Как мы считаем промилле — формула Seidl 2000

Формула: с чего всё начинается

В 1932 году шведский биохимик Эрик Видмарк опубликовал работу, в которой связал количество выпитого этанола с концентрацией в крови через одно простое уравнение. С тех пор формула Видмарка — стандарт судебной медицины во всём мире:

BAC = A / (m · r) − β · t

где:

• BAC — концентрация этанола в крови (в ‰, г/кг крови)
• A — масса выпитого этанола в граммах: A = объём_напитка × (крепость / 100) × 0,789 (плотность этанола 0,789 г/мл при 20 °C)
• m — масса тела в килограммах
• r — коэффициент распределения (доля «водных» тканей в теле)
• β — скорость элиминации, ≈ 0,15 ‰/час (диапазон 0,10–0,20 по Jones 2010)
• t — время от приёма напитка в часах

В этом виде формула предполагает «мгновенное» всасывание — что неверно. Ниже мы заменим простой Видмарк на модель Bateman с экспоненциальной абсорбцией.

Поправка Зайдля 2000 года

Видмарк брал r как константу: 0,68 для мужчин, 0,55 для женщин. Эти значения работают «в среднем», но дают большую ошибку для людей с нестандартной комплекцией. В 2000 году австрийский судебный медик Стефан Зайдль с соавторами провёл валидацию на 256 испытуемых и предложил уточнённые формулы r, привязанные к росту и весу:

Для мужчин:

r_m = 0.31608 − 0.004821 · m + 0.004632 · h

Для женщин:

r_f = 0.31223 − 0.006446 · m + 0.004466 · h

где m — масса тела (кг), h — рост (см).

Примечание: в литературе встречаются разные записи этих формул (с переставленными знаками или коэффициентами для разных возрастных подгрупп). Мы используем версию из оригинальной публикации Seidl 2000 (см. источники ниже).

Пример: мужчина 80 кг, рост 180 см → r = 0,31608 − 0,004821·80 + 0,004632·180 = 0,762. Это выше «классических» 0,68 — значит, BAC будет на 10 % ниже. Для худого мужчины 60 кг 170 см → r = 0,815, для крупного 100 кг 190 см → r = 0,712. Зайдль показал, что такая поправка снижает популяционную ошибку на 8 % по сравнению с константой Видмарка.

Absorption lag — экспоненциальная кривая всасывания

Видмарк предполагал «мгновенное» всасывание: BAC сразу выходит на пик и начинает падать. В реальности этанол всасывается из ЖКТ постепенно. Современная фармакокинетика (Hahn 2020, Jones 2010) моделирует это как одно-компартментную модель Bateman: экспоненциальный рост до пика на фоне линейной элиминации.

Наша модель (отличается от старой линейной — даёт более физиологичную кривую):

BAC(t) = peakBAC · (1 − e^(−t/τ)) − β · t

где:

• peakBAC = ethG / (m · r) — теоретический пик по Видмарку
• τ = t_peak / 3 — постоянная времени абсорбции (через 3τ всасывание ≈ 95 %)
• β = 0,15 ‰/час — скорость элиминации (Jones 2010)

Время до пика (t_peak) зависит от еды:

На практике: одна и та же рюмка водки даст пик 0,4 ‰ натощак и 0,28 ‰ после плотного ужина. Но общая площадь под кривой (AUC) остаётся той же — весь алкоголь всё равно попадает в кровь. Просто пиковая нагрузка ниже, и «трезвость» наступает с задержкой 30–60 мин.

Важная деталь: через 1–2 минуты после приёма BAC уже ненулевой — этанол всасывается со слизистой рта и желудка. Линейная модель (как у большинства русскоязычных калькуляторов) показывает «0 промилле первые 10 минут» — это неверно. Bateman даёт реалистичный «мягкий» старт.

Возрастная поправка — почему у пожилых BAC выше

Watson (1981) и позже Bianchi (2014, PMID 25528644) показали, что общее содержание воды в теле (Total Body Water, TBW) меняется с возрастом: у людей старше 60 лет TBW снижается на 8–12 % по сравнению со взрослыми 25–60 лет. У молодых 18–25 — TBW чуть выше нормы.

Поскольку этанол распределяется именно в водной фракции, при том же количестве выпитого:

• Senior (старше 60): r × 0,92 → BAC выше на 8–10 % при равных параметрах
• Adult (26–60): r без изменений (это «эталонная» группа в Seidl 2000)
• Young (18–25): r × 1,02 → BAC ниже на ~2 %

Без этой поправки калькуляторы систематически занижают результат для пожилых — то есть выдают «можно за руль» там, где реально ещё нельзя. У русскоязычных конкурентов (alcocalculator.ru, duin.ru, psychiatr.clinic) этой поправки нет.

Multi-drink: несколько напитков с разным временем

Большинство калькуляторов суммируют общий выпитый этанол и считают как один «виртуальный» напиток. Это принципиально неверно для реальной вечеринки: пиво в 18:00 + водка в 22:00 — это не то же самое, что 200 мл водки в 20:00.

Мы считаем BAC от каждого напитка отдельно (с его собственным t_drink, A, t_peak), затем складываем кривые поточечно. Получается реалистичная «горбатая» кривая с несколькими пиками. На графике видно: первое пиво уже выводится, когда вторая рюмка только начинает всасываться.

Диапазон ±21 % — что это на самом деле значит

Здесь мы открыто разбираем один из самых частых источников путаницы в калькуляторах BAC. Большинство русскоязычных сайтов пишут «погрешность ±21 %, доверительный интервал 95 %» — это фактическая ошибка.

Источник числа «21 %» — статья Gullberg (2007, PMID 17210238) и подтверждение в Posey-Mozayani (2007, FSMP 3:33). Они анализировали популяционные данные и получили коэффициент вариации (CV) ≈ 21 %. CV — это одно стандартное отклонение (1σ) от средней. Не 95 % CI.

Что это значит на практике:

• ±21 % (1σ, CV) покрывает ~68 % людей. Если расчёт показал 0,5 ‰, то у 68 % людей с такими же параметрами реальное BAC попадёт в 0,40–0,60 ‰. Остальные 32 % — за пределами.
• Полный 95 % CI (2σ) — это ±42 %. То есть 0,29–0,71 ‰ для того же расчётного 0,5. Это огромный разброс — для решения «за руль» практически бесполезный.
• Гауссово распределение здесь — упрощение. Searle (2015, PMC 4361698) показал, что реальное распределение шире и имеет «толстые хвосты»: около 5 % людей выходят за ±42 %.

Что мы выбрали и почему. Мы намеренно показываем диапазон ±21 % (1σ), а не ±42 % (2σ). Это компромисс между двумя крайностями:

• Слишком узкий диапазон (только медиана) — даёт ложную уверенность. Пользователь видит «0,32 ‰ — можно за руль», садится в машину, попадает в реальное 0,4 ‰ и теряет права.
• Слишком широкий диапазон (95 % CI ±42 %) — становится непрактичным. Пользователь видит «0,29–0,71 ‰», что одновременно «можно» и «нельзя». Решение принять невозможно.

В калькуляторе это реализовано так:

• BAC mid — медианное значение (точка наилучшего прогноза)
• BAC low = mid × 0,79 (нижняя граница 1σ)
• BAC high = mid × 1,21 (верхняя граница 1σ)

Для решения «можно за руль?» мы берём BAC high и время до 0,35 ‰ по верхней границе — это покрывает ~84 % случаев (всё, кроме верхнего хвоста за +1σ). Плюс мы рекомендуем закладывать запас 30–60 мин сверху — это компенсирует и оставшиеся 16 %, и погрешность алкотестера ГИБДД (±0,02 мг/л).

Если вам нужен максимально консервативный расчёт (например, для медицинского заключения) — берите верхнюю границу + умножьте на 2 (грубая аппроксимация 95 % CI), и закладывайте полное выведение (BAC = 0), а не порог 0,35 ‰.

Время до 0,35 ‰ и до 0 ‰

Калькулятор показывает два момента времени:

• До 0,35 ‰ — «можно за руль». Это российский лимит КоАП ст. 12.8 в пересчёте на BAC крови. Но: лучше не садиться сразу, у алкотестера ГИБДД есть погрешность ±0,02 мг/л, и его показания могут переводиться в эквивалент 0,4 ‰ при истинном 0,35.
• До 0 ‰ — «полная трезвость». Безопасное время. После этого момента ни один алкотестер ничего не покажет.

Время вычисляется по верхней границе диапазона (BAC high) — мы решаем уравнение `BAC_high(t) = target` для t. Это даёт самую безопасную оценку.

Когда формула ошибается сильнее

Случаи, в которых даже ±42 % (95 % CI) может оказаться оптимистичным:

• BMI вне диапазона 18,5–30 (худые / полные) — формула Seidl валидирована на «нормокомплекции»
• Беременность, лактация — TBW отличается, β меняется
• Хронические болезни печени (цирроз, гепатит), ЖКТ — изменён метаболизм этанола
• Приём CYP2E1-индукторов (метронидазол, дисульфирам) — реакция «антабус»
• «Залп» (быстрый приём 100+ мл крепкого за минуту): пик резко выше прогноза любой модели
• Восточноазиатское происхождение — частый дефицит ALDH2, накопление ацетальдегида ускоряет субъективное опьянение, но BAC растёт нормально
• Регулярное употребление — индукция CYP2E1, β может вырасти до 0,20 ‰/ч (Jones 2010)

В этих случаях используйте только сертифицированный алкотестер (или вообще не садитесь за руль до утра следующего дня).

Cross-validation — сверка с реальными данными

Чтобы убедиться, что наша имплементация корректна, мы прогнали 10 типичных кейсов и сравнили с двумя источниками:

1. Прямой расчёт по Seidl 2000 (вручную, без округлений).
2. alcocalculator.ru / nalkogol.com (русскоязычные конкуренты, открытая формула).

Расхождение с прямым Seidl расчётом: <5 % (наша Bateman-модель снижает пик на 5–8 % из-за одновременной элиминации, что физиологически корректнее). Расхождение с конкурентами: <10 % (они используют линейный ramp-up — даёт более резкий и высокий пик).

Тесты публично доступны: src/modules/calculator/widmark.test.ts в репозитории. 52 unit-теста, включая 10 cross-validation кейсов и 5 проверок возрастной коррекции.

Источники

Все наши формулы и константы взяты из peer-reviewed публикаций. Если вам нужно сослаться на расчёт в медицинском или юридическом контексте — используйте оригинальные статьи, а не наш сайт.

1. Seidl S., Jensen U., Alt A. The calculation of blood ethanol concentrations in males and females. International Journal of Legal Medicine, 2000, 114(1-2), 71-77. PMID: 11197633. DOI: 10.1007/s004140000154. pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/11197633
2. Watson P.E., Watson I.D., Batt R.D. Total body water volumes for adult males and females estimated from simple anthropometric measurements. American Journal of Clinical Nutrition, 1980, 33(1), 27-39. — основа возрастной коррекции TBW.
3. Posey D., Mozayani A. The estimation of blood alcohol concentration: Widmark revisited. Forensic Science, Medicine, and Pathology, 2007, 3(1), 33-39. DOI: 10.1007/s12024-007-0011-8.
4. Gullberg R.G. Estimating the uncertainty associated with Widmark's equation as commonly applied in forensic toxicology. Forensic Science International, 2007, 172(1), 33-39. PMID: 17210238. — источник CV ≈ 21 %.
5. Jones A.W. Evidence-based survey of the elimination rates of ethanol from blood. Journal of Analytical Toxicology, 2010, 34(7), 387-396. PMID: 20704825. — диапазон β = 0,10–0,20 ‰/ч.
6. Bianchi V., Raspagni A., Arfini C., et al. Blood alcohol calculation: Are the values determined? Journal of Forensic and Legal Medicine, 2014, 28, 16-19. PMID: 25528644. — обоснование возрастной поправки для пожилых.
7. Hahn R.G. Pharmacokinetics of ethanol — issues of forensic importance. Journal of Forensic Sciences, 2020, 66(1), 39-50. PMID: 33099270. — современный обзор по абсорбции (Bateman model).
8. Searle J. Alcohol calculations and their uncertainty. Medicine, Science and the Law, 2015, 55(1), 58-64. PMC: 4361698. — критика «универсальности» 21 % и анализ толстых хвостов распределения.
9. Widmark E.M.P. Die theoretischen Grundlagen und die praktische Verwendbarkeit der gerichtlich-medizinischen Alkoholbestimmung. Urban & Schwarzenberg, Berlin, 1932. — оригинал.
10. КоАП РФ ст. 12.8, 12.26. Кодекс об административных правонарушениях. Источник: publication.pravo.gov.ru.
11. УК РФ ст. 264.1 — повторное вождение в нетрезвом виде. Источник: publication.pravo.gov.ru.

Хотите проверить на своём весе и наборе напитков? Откройте калькулятор — расчёт мгновенный, ничего не уходит на сервер.